6.4 Schallintensität

Quelle: Themenpool §6 · Mitschrift §5.1.5

Wie schnell der Schall mit dem Abstand leiser wird, hängt von der Form der Quelle ab:

$$\text{Punktquelle: }{I}_s\propto \frac{1}{r^2}\text{Linienquelle (Blitzkanal): }{I}_s\propto \frac{1}{r}$$

Die zentrale Idee — Intensität ist Leistung pro Fläche. Die Quelle sendet eine feste Leistung $P$ aus (Energie pro Sekunde). Diese Energie geht nicht verloren, sondern verteilt sich auf eine immer größere Wellenfront. Die Intensität $I_s={\displaystyle \frac{P}{A}}$ ist die Leistung pro durchstrahlter Fläche $A$. Je größer die Wellenfront $A$ in der Entfernung $r$, desto kleiner die Intensität — und wie $A$ mit $r$ wächst, hängt allein an der Geometrie der Wellenfront.

Punktquelle (Schritt für Schritt) — Kugel.

1. Eine punktförmige Quelle strahlt gleichmäßig in alle Richtungen → die Wellenfront ist eine Kugel um die Quelle.
2. Kugeloberfläche: $A=4\pi r^2$ — also $A\propto r^2$.
3. Einsetzen in $I_s={\displaystyle \frac{P}{A}}$: $I_s={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\propto {\displaystyle \frac{1}{r^2}}$. Verdoppelt man $r$, vervierfacht sich die Fläche ($2^2=4$), die Intensität sinkt auf ein Viertel.

Linienquelle (Schritt für Schritt) — Zylinder.

1. Ein langer Blitzkanal strahlt nicht von einem Punkt, sondern entlang einer Linie → die Wellenfront ist ein Zylindermantel um diese Linie.
2. Zylindermantelfläche: $A=2\pi r\cdot L$ (mit der Kanallänge $L$) — also $A\propto r$ (nur einfach, weil sich der Mantel nur in einer Richtung weitet, in Längsrichtung $L$ nicht).
3. Einsetzen in $I_s={\displaystyle \frac{P}{A}}$: $I_s\propto {\displaystyle \frac{1}{r}}$. Verdoppelt man $r$, verdoppelt sich nur die Fläche, die Intensität sinkt nur auf die Hälfte.

✎ Der Unterschied in einem Satz: Beim Punkt wächst die Fläche quadratisch ($r^2$, Kugel), bei der Linie nur linear ($r$, Zylinder) — deshalb $1/r^2$ gegen $1/r$.

Abbildung: Intensitätsabnahme — die Linienquelle ($1/r$) nimmt mit dem Abstand viel langsamer ab als die Punktquelle ($1/r^2$).

Deshalb wird der Donner eines langen Blitzkanals (Linienquelle) in der Nähe langsamer leiser als ein punktförmiger Schall.